VCE全系列介紹——VCE的科目（六）：數學科目綜述

2019年，第一教育希望通過開設本 「VCE全系列介紹」 ，讓更多有需要的華人朋友，無論是考生們還是家長朋友們，都能夠對VCE考試有更確切的了解。這是第一教育VCE全系列介紹的第六篇文章。在上周的文章中，我們詳細了解了VCE科目關於加分減分的細則，並附錄了部分熱門的加分科目。其中，高等數學（Specialist Mathematics）以40分加到51分的極高加分比赫然在列。VCE的數學科目一向也是眾多華人考生的熱門選擇。本周，就讓我們一起大體了解一下VCE的數學科目。

咱們華人有一句老話，「學好數理化，走遍天下都不怕」。而「數理化」中，「數」又是當頭。往小處說，一個人如果不識字還能生活，如果不識數，就很難生活下去了。從大處說，一個國家的發展，可以用它消耗的數學來衡量。數學作為理工科的基礎，在世界各國的教育體系都受到普遍的重視，因此才有了開頭的那句話。由於兩岸三地升學導向型的教育體制， 在小學和初中階段，學生在數學方面的學業基礎與技能水平也往往要高於澳洲的水平。除了九九乘法表以外，每個中國的小學畢業生都會被要求熟練背誦二倍到十倍圓周率的二位小數近似值，到了初中階段則是眾多的乘方和平方根值，這些都是澳洲本地學生只能靠計算器來得出的值。由此，中國學生在計算尤其是口算能力上的領先可見一斑。

然而，數分大小，學無高低。細細究來，在小學和中學階段，中國學生的領先還是主要歸功於中國在數學方面教學計劃和課程安排的領先。在這個階段，中澳的數學教學安排都是以數學的根基，即初等代數和初等幾何為主，然而到了高中階段，兩國的數學教學方向就出現了分野。從初等數學即基礎的代數和幾何，到主要內容為微積分和線性代數的高等數學中間，存在著範圍很廣的數學分支，包括演算法、排列組合、概率統計、向量等。在提早完成了初等數學的教學之後，中國將所有高等數學的教學完全放在了大學，將這些數學分支完全安排在了高中的必修教學之中。但澳洲則進行了截然不同的安排， VCE數學分三門的緣由也在此展開。

首先，VCE的數學對這些數學分支進行了一定的篩選，摒除了部分理論性過重的課題。同時，也將演算法等關聯性較弱的課題分流，如VCE單開一科演算法（Algorithmics）。但另一方面，高等數學的微積分則被引進了VCE數學教學的體系之內，並和餘下的數個分支課題交結，體現了極強的應用性。而與微積分結合度不高的部分以及線性代數的基礎部分，則單獨開設一科。最後，依此共分出三門科目，華人慣稱低數（Further Mathematics）、中數(Mathematical Methods)和高數(Specialist Mathematics)。此高中低之通俗稱謂出自何處已不可考，但簡潔形象的命名卻給我們的介紹提供了一條明晰的路徑。

顧名思義，低數的教學內容就是各個較為簡單的課題分支，完全不涉及任何微積分的知識。其內容也最為龐雜，共分為兩個必修模塊和四個選修模塊。其中，必修模塊為金融數學和統計，而選修模塊分別為初等線性代數、圖論、幾何測量以及圖形關係。低數所有內容都較為簡單，不需要很強的數學思維但又能藉此一窺數學之門徑，因而廣受考生歡迎。每年數萬人之多的報考人數在眾多非必修科目中堪稱首屈一指。此外，低數難度上的另一個「低」則更體現在低數的所有大考都是開卷考試，所有參考資料都可帶入考場。這在所有VCE科目中，更算是另一個「獨一無二」了。

與低數內容的花樣繁多相比，中數的知識內容則要統一很多。由於將眾多其他分支安排在了低數內，中數的教學目標主要是為微積分的登堂入室打下知識基礎。因此，除了微積分本身，中數的其他學習內容就只有函數和概率統計，然而這兩個課題也在知識內容上被很快的銜接入微積分的體系當中。所以基本可以說，中數就是一個微積分為王的科目，而又因為只有這一個主要內容，考試題目往往出得比較深。因此，中數對數學思維和邏輯思考的要求，可以說是三門數學中最高的。

而高數的難點則在於其課程內容本身的繁複。除了比中數更艱深的微積分內容外，高數教學還安排了複數、向量、解析幾何、動力學，更複雜的概率統計和更複雜的三角函數等本身就不是很容易學懂弄通的內容，更將它們與微積分結合為向量微積分與空間解析幾何等更深入的內容。然而，由於分支各向，高數的學習和大考往往是「雨露均沾」——雖然面廣，但各個點上鑽進去的沒有那麼深，屬於「難者不會，會者不難」。不過高數本就晦澀的內容基本早已弄得考生叫苦不迭，在考生心中的難度排行榜上可以說是穩坐頭把交椅。

VCE三門數學各有特色，無一不值得展開細細來說。奈何篇幅有限，只得拋磚引玉，略紹一二，若預知各門數學之詳情，還請待餘下幾周一一介紹。